Lei de Gauss para Campos Elétricos

Na postagem a seguir vamos relacionar os campos elétricos com as cargas em uma superfície fechada. Para isso, vamos utilizar uma lei que leva o nome de seu desenvolvedor, a Lei de Gauss para campos elétricos.

Primeiramente não podemos de maneira alguma confundir a Lei de Gauss para campos elétricos com a Lei de Gauss para a ótica! São assuntos completamente diferentes, embora sejam realizados pelo mesmo pesquisador, que também foi importantíssimo para diversas áreas, como a estatística, por exemplo.

É necessário entender também o conceito de superfície fechada, ou superfície gaussiana. Uma superfície gaussiana pode ser entendida como uma superfície imaginária e tridimensional, a qual utilizaremos para envolver uma determinada carga elétrica. As superfícies gaussianas podem assumir qualquer formato, no entanto geometrias complexas resultam em cálculos complexos e dificuldades na dedução.

Compreendido isso, vamos a Lei de Gauss. A Lei de Gauss é amplamente utilizada para relacionar um fluxo elétrico (que chamaremos Φ) que resulta de um campo elétrico, que atravessa uma superfície fechada, com uma carga elétrica qualquer envolvida por essa mesma superfície. Em outras palavras, a Lei de Gauss relaciona campos elétricos ao longo de uma superfície fechada (gaussiana) com a carga envolvida pela superfície.

Não vamos realizar a dedução completa da equação, uma vez que faz o uso de integrais de superfície, o que dificulta bastante a execução dos cálculos. Matematicamente, a Lei de Gauss é dada pela seguinte equação:

Leis de Gauss - matematicamente

Onde q é a carga elétrica envolvida pela superfície, dada em Coulombs (C), ε0 é a constante de permissividade elétrica no vácuo, calculada através da seguinte equação:

permissividade elétrica no vácuo

Sendo K a constante eletrostática no vácuo, igual a eletroestática no vácuo

Deste modo, a constante de permissividade elétrica no vácuo é igual a permissividade elétrica no vácuo

Devemos destacar que a carga elétrica q representa a soma total das cargas envolvidas pela superfície gaussiana, devendo tomar cuidado com relação ao seu sinal. Sendo assim, uma carga que está localizada fora da superfície gaussiana, não será incluída no cálculo da equação da Lei de Gauss.

Podemos ainda dizer que o fluxo elétrico Φ  é dado por:

Fluxo elétrico

Onde E é o campo elétrico na superfície, A é a área da superfície gaussiana e é a inclinação das linhas de campo em relação a superfície A. Temos então que:

Gauss com cosseno

Com isso, podemos deduzir o campo elétrico ao longo de superfícies gaussianas simples, pois o cálculo não envolve muita dificuldade. Tomemos como exemplo o campo elétrico para uma superfície esférica: Para isso, vamos considerar uma esfera de raio qualquer r, resultando em uma área total de . Vamos considerar também que as linhas do campo elétrico estão alinhadas com a gaussiana, resultando em Cosθ = 1.

Substituindo na equação acima:

campo elétrico gaussiana

Isolando o campo elétrico:

Isolando o Campo Elétrico - Gauss

Existem outras maneiras para a dedução do campo elétrico, porém através da Lei de Gauss os resultados são consistentes e os cálculos não são muito complexos. Assim, temos mais uma ferramenta muito importante para a resolução de exercícios relacionados aos campos e cargas elétricas! Até mais!

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