Confira uma Questão da Apostila Enem 2017 de Matemática do infoEnem

Nesta semana anunciamos aqui no Portal infoEnem que as Apostilas Enem 2017 serão lançadas na próxima terça-feira, 07 de fevereiro. Na oportunidade, informamos também que até o lançamento oficial traríamos mais detalhes do material, incluindo apresentação de alguns professores.

No artigo de hoje vamos apresentar uma pequena amostra da didática e capricho dos professores Luís Gustavo Grimm e Ana Luísa Tagliolatto na resolução, explicação e comentários das questões de Matemática do material do infoEnem. Cabe ressaltar que ambos são formados em Matemática pela UNICAMP.

Para que você os conheça um pouco melhor, bem como a qualidade de nossas apostilas, escolhemos uma questão que caiu no Enem 2016 (primeira aplicação) para apresentarmos. De quebra abordamos um item de assunto recorrente na prova de matemática do exame, geometria espacial. Repare como os professores mostram duas maneiras diferentes de resolver o exercício, detalhando cada uma delas.

Enem 2016 – Caderno Azul – Questão 161

Um petroleiro possui reservatório em formato de um paralelepípedo retangular com as dimensões dadas por 60 m x 10 m de base e 10 m de altura. Com o objetivo de minimizar o impacto ambiental de um eventual vazamento, esse reservatório é subdividido em três compartimentos, A, B e C, de mesmo volume, por duas placas de aço retangulares com dimensões de 7 m de altura e 10 m de base, de modo que os compartimentos são interligados, conforme a figura. Assim, caso haja rompimento do reservatório, apenas uma parte de sua carga vazará.

Suponha que ocorra um desastre quando o petroleiro se encontra com sua carga máxima: ele sofre um acidente que ocasiona um furo no fundo do compartimento C. Para fins de cálculos, considere desprezíveis as espessuras das placas divisórias. Após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de

a) 1,4 × 103 m3
b) 1,8 × 103 m3
c) 2,0 × 103 m3
d) 3,2 × 103 m3
e) 6,0 × 103 m3

RESOLUÇÃO E COMENTÁRIOS

A ideia fundamental nesta questão é: após o desastre, e consequentemente o vazamento, como ficará o reservatório? Em outras palavras, o que ocorrerá dentro dele? Precisamos ter claro que a estratégia adotada para minimizar o impacto ambiental em caso de derramamento é de se dividir o reservatório em 2 regiões: uma superior a 7 metros e uma inferior a 7 metros, relativos às alturas das placas de aço. Assim, em caso de rompimento, independentemente em qual compartimento seja, todo o volume da parte superior vazará. Na sequência todo o volume do compartimento que rompeu também vazará, restando apenas o volume presente nos outros dois compartimentos. Para facilitar a visualização, observe a figura abaixo que representa a vista frontal do reservatório:

Diante desta situação podemos resolver o problema de dois modos distintos:

  • Modo 1: calcular o volume da região superior e a de um compartimento e somar os dois;
  • Modo 2: calcular o volume total do reservatório e dele retirar o volume equivalente a 2 compartimentos que também será calculado, pois este é o volume que restou. Ou seja, iremos subtrair do total o que restou.

Vamos a eles:

Modo 1: A região superior equivale a um paralelepípedo cujas dimensões são:

E seu volume é dado pelo produto destas dimensões:

V = 60 ∙ 10 ∙ 3 ⇒ V = 1 800m3

Cada compartimento equivale a um paralelepípedo cujas dimensões são:

E seu volume é dado pelo produto destas dimensões:

V = 20 ∙ 10 ∙ 7 ⇒ V = 1 400m3

Logo, após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de:

1 800 + 1400 = 3,2 ∙ 103m3

Modo 2: O reservatório equivale a um paralelepípedo cujas dimensões são:

E seu volume é dado pelo produto destas dimensões: V = 60 ∙ 10 ∙ 10 ⇒ ܸV = 6 000m3

Como já temos o volume do compartimento calculado no modo 1, vamos apenas multiplicá-lo por 2: 2 ∙ 1 400 = 2 800m3

Logo, após o fim do vazamento, o volume de petróleo derramado terá sido de: 6 000 − 2 800 = 3 200 = 3,2 ∙ 103m3

Comentário: Em ambos os modos, ao final tivemos que escrever os volumes em notação científica, que é um conceito bastante importante de ser avaliado. A largura do compartimento, de 20 m, foi calculada pela divisão do comprimento do reservatório, que é de 60 m, por 3. Afinal, são 3 compartimentos (60 ÷ 3 = 20).

Conteúdos envolvidos: Geometria Espacial (volume do paralelepípedo) e Notação Científica.

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