Veja Como Calcular o Centro de Massa

A seguir, vamos estudar sobre o centro de massa de corpos. Entender as propriedades do centro de massa dos corpos é importante para predizer a sua trajetória, principalmente para sistemas que envolvem a rotação e translação dos corpos. Além disso, devemos destacar que o centro de massa pode estar localizado fora do objeto, o que ocorre principalmente quando falamos de conjuntos de corpos.

Como o nome sugere, o centro de massa de um corpo está diretamente ligado com a sua massa. Para objetos com distribuição uniforme, como um retângulo ou círculo, o centro de massa coincidirá com seu centro geométrico. O centro de massa é um ponto que funciona como se toda a massa do corpo esteja posicionada sobre ele, assim como todas as forças aplicadas ao corpo. Assim, o centro de massa não rotaciona, e o movimento do corpo pode ser representado pelo movimento de seu centro de massa.

Observe no exemplo a seguir as imagens. Embora um satélite possua uma configuração geométrica complexa, além de realizar um movimento de rotação simultâneo ao movimento de translação, sua trajetória pode ser representada pelo seu centro de massa, que descreve uma órbita circular ao longo Terra.

Vamos agora aprender a calcular o centro de massa, para diferentes sistemas. O primeiro exemplo é para o conjunto formado por três partículas abaixo:

Para estas situações, devemos realizar uma média ponderada em relação as massas de cada partícula, obtendo o posicionamento das posições x e y do centro de massa. Assim:

Deste modo, percebemos que o centro de massa de um conjunto de partículas estará mais próximo da partícula de maior massa.

Podemos também calcular o centro de massa das figuras planas, tais como círculos, retângulos e triângulos. Para isso, vamos considerar figuras homogêneas, ou seja, aquelas (enorme maioria) em que a massa está distribuída igualmente ao longo de toda a figura. Assim, é possível afirmar que o centro de massa destas figuras está na interseção dos eixos de simetria das figuras. Veja a seguir:

Note que poderiam ser utilizados outros eixos de simetria, mas a interseção entre eles se manteria sobre o mesmo ponto. Portanto, o centro de massa das figuras planas e homogêneas é o mesmo independente do eixo de simetria adotado.

Por último, definiremos o centro de massa de figuras compostas, que não possuem geometria simples e dificultaria a determinação dos eixos de simetria. Para isso, vamos adotar a figura a seguir:

Para calcular o centro de massa das figuras compostas, o modo mais prático é dividirmos em figuras planas, as quais sabemos calcular o centro de massa. Feito isso, o passo seguinte é determinar as coordenadas destas figuras, assim como sua massa, e posteriormente ponderar as coordenadas de acordo com sua massa, assim como fizemos no primeiro exemplo. Portanto, as coordenadas do centro de massa da figura são:

E os centros de massa CM 1 e 2 calculamos através das figuras planas. Podemos também subtrair áreas dos centros de massa, como nos casos de furos. Para isso, seguimos exatamente o mesmo processo das figuras compostas, porém utilizando o sinal negativo para a seção do furo.

Então, entendendo estes passos e variações citados acima, você estará apto a calcular os centros de massa das mais variadas figuras, sejam elas planas, compostas ou conjuntos de corpos rígidos!

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