Em nossa postagem de hoje vamos falar sobre um tema muito importante para a matemática, que é o fator de escala! Além disso, você pode utilizar este assunto para entender com maior facilidade as questões envolvendo escalas das provas de geografia, se tornando um assunto ainda mais essencial! Sobre o tema de hoje, vamos estudar a sua definição e também como este conceito é abordado nas provas do Enem, utilizando para isso uma questão exemplo retirada de provas anteriores.
Fator de escala
Como falamos no início desta postagem, a utilização das escalas normalmente é associada à geografia, principalmente em questões que utilizam mapas (e este tipo de questão é também muito cobrado nas provas do Enem!). No entanto, o foco de hoje é explicar sobre a utilização do fator de escala, cuja aplicação é recorrente na matemática, sendo usado para o cálculo de dimensões das figuras.
O fator de escala pode ser entendido como a razão entre o valor da dimensão de uma figura por sua dimensão real. Equacionando esta situação:
Utilizando a equação acima, podemos também definir qual a relação entre a imagem e a realidade, ou seja, definir se o objeto está sendo ampliado ou reduzido pela imagem. Para as situações onde o objeto será ampliado, a sua dimensão real será menor que a dimensão da sua imagem. Portanto, o fator de escala nesta situação será maior que 1. Já para as situações onde o objeto está sendo reduzido, a sua dimensão real é maior que a dimensão da imagem e, consequentemente, seu fator será menor que 1. Para a situação em que a imagem e a dimensão real do objeto possuam as mesmas dimensões, o fator de escala será igual a 1. Resumindo:
- Fator de escala < 1: redução
- Fator de escala = 1: dimensão real
- Fator de escala > 1: ampliação
Como este conteúdo é abordado no Enem?
O fator de escala pode ser encontrado nas questões de matemática do Enem abordando dimensões, áreas ou volumes dos objetos, basta interpretá-los corretamente. Para ilustrar, será mostrada a seguir uma questão retirada da prova de matemática do Enem 2017, que utiliza o fator de escala em sua resolução:
“ Em uma de suas viagens, um turista comprou uma lembrança de um dos monumentos que visitou. Na base do objeto há informações dizendo que se trata de uma peça em escala 1:400, e que seu volume é de 25 cm³.
O volume do monumento original, em metro cúbico, é de”
a) 100.
b) 400.
c) 1600.
d) 6250.
e) 10000.
Alternativa correta: c. Note que estamos falando de volume, portando deve estar atento a isso na hora de aplicar o fator de escala!
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