Matrizes – Explorando a Matriz Quadrada

Como vimos em outro artigo aqui no infoEnem, a matriz quadrada é aquela que possui o mesmo número de linhas e de colunas (veja). Sendo assim, uma matriz do tipo a = nxm será uma matriz quadrada somente se n=m. No artigo de hoje, vamos definir alguns importantes conceitos, todos em relação a uma matriz quadrada.

Partiremos então de um conceito bem simples, a ordem de uma matriz. A ordem de uma matriz quadrada é definida como o número de linhas (ou colunas) de sua matriz. Por exemplo, uma matriz de ordem três apresentará três linhas e três colunas. Para nossos próximos conceitos, usaremos uma matriz do tipo A = ixj com ordem n. A diagonal principal desta matriz corresponde a todos os termos tais que i = j. Já a diagonal secundária corresponde aos termos que, para uma matriz de ordem n apresentem a seguinte relação:

i+j = n+1

Embora possa parecer complicado na teoria, perceberemos que visualmente é de grande simplicidade identificar as diagonais de uma matriz, como em nosso exemplo a seguir:

matrizes

Vamos agora registrar algumas variações da matriz quadrada e suas respectivas definições:

Matriz Diagonal

Uma matriz diagonal é aquela em que todos os elementos que não pertencem a diagonal principal são nulos.

mstriz_diagonal

Matriz Identidade

A matriz identidade pode ser definida como uma matriz que possui todos os elementos fora da diagonal principal nulos, enquanto todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1. Em outras palavras, a matriz identidade se trata de uma matriz diagonal com todos os termos iguais a 1.

matriz_identidade

Matriz triangular superior

Uma matriz triangular superior apresenta todos os elementos abaixo de sua diagonal principal nulos, enquanto os elementos acima de sua diagonal podem assumir qualquer valor.

matriz_triangular_superior1

Matriz triangular inferior

Como já é esperado, a matriz triangular inferior apresenta os elementos acima de sua diagonal principal nulos, enquanto os outros podem assumir qualquer valor.

matriz_triangular_inferior

Enfim, estas são as variações possíveis para uma matriz quadrada. Em breve, daremos início ao estudo de operações que envolvam matrizes, tais como a soma e multiplicação.

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