Matemática no Enem – Estudando os Conjuntos Numéricos

Um conjunto pode ser entendido como a reunião de quaisquer objetos, seguindo uma lógica ou não. Temos como exemplo o conjunto dos divisores de 3, o conjunto dos múltiplos de 2, entre outros. Neste artigo vamos explorar os conjuntos numéricos, assunto de Matemática no Enem, explicando sobre cada conjunto específico.

Vamos abordar os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e também os complexos. Começaremos pelo mais simples, o conjunto dos naturais.

Conjunto do Números Naturais (N)

É representado pela letra N e começa pelo número 0, sendo os seguintes números do conjunto a soma de uma unidade ao valor anterior. Então:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Podemos ainda realizar a representação deste conjunto com os termos não nulos, excluindo o valor zero. Neste caso a representação do conjunto ganha uma particularidade:

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…}

Conjunto do Números Inteiros (Z)

Engloba todos os números naturais e acrescenta os valores negativos, ou seja:

Z = {…-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4…}

Para o conjunto dos inteiros, podemos fazer a representação retirando o valor nulo, podemos representar somente os negativos e somente os positivos, como segue:

Z* = {…-4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4…}

-Z = {…-4, -3, -2, -1, 0}

+Z = {0, 1, 2, 3, 4…}

-Z* = {…-4, -3, -2, -1}

+Z* = {1, 2, 3, 4…}

Conjunto do Números Racionais (Q)

O conjunto dos racionais engloba todos os números inteiros, acrescendo a eles as frações. Portanto:

Percebemos então que todo número inteiro é também um número racional, mas um número racional pode ou não ser inteiro. Podemos entender os números racionais como todos aqueles que podem ser escritos como fração.

Conjunto do Números Irracionais (IR)

Ainda temos o caso onde o número não pode ser escrito como uma fração, como o caso das raízes (√2, √3 e √5) ou de alguns números como o π (Pi), ou o número de Euler (e). Estes valores estão inclusos no conjunto dos números irracionais (IR). Desta forma, podemos perceber que o conjunto dos irracionais não segue a mesma ideologia dos outros, já que um número irracional não pode ser enquadrado em nenhum dos conjuntos anteriores e qualquer valor dos três conjuntos anteriores não pode ser enquadrado no conjunto dos racionais.

Conjunto do Números Reais (R)

Para agrupar esses dois conjuntos anteriores foi criado o conjunto dos números reais. O conjunto dos reais engloba todos os valores racionais e irracionais, possuindo então todos os valores dos conjuntos anteriores. Podemos registrar estes conjuntos com a utilização de diagramas, para facilitar o entendimento, como ilustrado abaixo:

Este diagrama pode demonstrar como cada conjunto envolve o outro, e como o conjunto dos reais envolve todos os mencionados até agora. Você já deve ter percebido a presença de mais um conjunto, representado pela letra C. Este é o conjunto dos números complexos, e será apresentado em breve, portanto aguarde!

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