Matemática Financeira – Entenda Juros Simples e Compostos

Quando tratamos de matemática financeira, o conteúdo sobre os sistemas de captação de juros torna-se fundamental, já que é o assunto mais encontrado neste tema. Além disso, os juros estão presentes em diversas situações do cotidiano, como empréstimos e em grande parte dos financiamentos, fazendo com que o seu aprendizado se torne indispensável.

Podemos entender como juros o rendimento de um valor aplicado, ou como o valor pago por um atraso em determinado vencimento. Atualmente, possuímos dois tipos de juros: simples e compostos. O sistema de juros simples costumava ser utilizado em aplicações de curto prazo, porém nos dias de hoje foi em grande parte substituído pelo sistema de juros compostos, que apresenta maior rentabilidade.

Juros Simples

Quando tratamos de um sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor total da aplicação. Assim o valor dos juros será o mesmo durante todo o período da aplicação. Neste sistema, utilizamos o seguinte cálculo para determinar o valor dos juros:

J = c . i . t

Onde J representa o valor total dos juros, c indica o capital aplicado, i representa a taxa de juros pré-estabelecida e t ilustra o tempo em que o montante está submetido a esta taxa de juros. É importante lembrar que o tempo de aplicação deve seguir a mesma grandeza da taxa envolvida, seja em meses, anos ou qualquer outro espaço de tempo.

Deste modo, o montante M pode ser obtido somando o valor do capital aplicado com os juros produzidos no período, ou seja:

M = c + J

Juros Compostos

Já no sistema de capitalização composto, os juros são calculados em relação ao montante anterior, e não em relação ao capital inicial, como no caso dos juros simples. Assim, utilizaremos a seguinte equação para obter o montante final:

M = c . (1 + i)t

Se quisermos saber somente o valor dos juros aplicados neste sistema, faremos apenas uma manipulação da fórmula do montante para o sistema simples:

J = M – c

Por fim, utilizaremos um exemplo, onde será aplicado um capital de R$ 1.000,00, sob uma taxa de 3% a.m. por um período de seis meses. Com o sistema simples, vamos obter:

M = c + c . i . t
M = 1.000,00 + (1.000 . 0,03 . 6)
M = 1.180,00

Utilizando agora o sistema composto, veremos que:

M = c . (1 + i)t
M = 1.000,00 . (1 + 0,03)6
M = 1.194,05

Vemos então que, sob as mesmas condições, o montante que foi submetido ao regime composto é levemente maior, embora tenha sido submetido às mesmas condições do sistema de capitalização simples, evidenciando o motivo de sua utilização nos dias atuais.

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