Estudando a Decomposição de Forças num Plano Inclinado

Estudamos anteriormente a decomposição dos vetores para os eixos X e Y (veja o artigo na íntegra). Através disso fizemos a decomposição de 4 forças quaisquer onde não estávamos preocupados com a sua magnitude. A seguir, nesta matéria, vamos sim estar preocupados com a magnitude, direcionando a calculando as forças para uma situação muito comum dentro dos problemas, o plano inclinado.

Se você ainda não resolveu nenhum problema envolvendo um corpo sobre um plano inclinado, certamente irá se deparar com um desse tipo. Esse é um problema clássico e de fácil resolução, desde que entendamos como cada força se comporta. A seguir ilustramos um bloco sobre um plano inclinado, similar ao que você irá encontrar em seus exercícios.

Vamos então analisar as forças que podem ou não existir sobre o problema. Começando pela mais simples. Sabemos que o bloco possui uma massa, a qual chamaremos m, então a primeira força presente sobre o corpo é a força peso. O peso do bloco é calculado realizando a multiplicação da massa do objeto pela gravidade. Então:

P = m x g

Como observamos na imagem, o peso aponta sempre na direção x e para baixo. No entanto, trabalhar com os eixos normais nessa situação não é interessante, pois qualquer outra força que adicionarmos será dependente da inclinação do plano utilizado. Para resolver este problema, o mais comum é criarmos dois eixos auxiliares X’ e Y’, fazendo então a decomposição do peso nesses dois novos eixos. Observe na imagem como ficam os novos eixos:

Assim, perceba que podemos realizar a decomposição da força peso nos eixos X’ e Y’, resultando nas forças Px’ e Py’ indicadas em azul. Além disso, deve-se ressaltar que o ângulo formado pela força peso com o plano é igual ao ângulo de inclinação do plano. Assim, não é necessário nenhum cálculo sobre o ângulo A. Decompondo a força P, tem-se:

Px = P x sen A

Py = P x cos A

E essas serão nossas forças relacionadas ao peso agora. Outra força também presente, é a força normal. A força normal sempre está relacionada com o plano de contato do corpo, que no nosso exemplo é o plano XY’, e possui magnitude igual ao valor do peso para o eixo de contato. Assim, desenhamos a força normal em vermelho a seguir:

N = Py = P x cos A

E essas são as forças comuns ao eixo Y’ do modelo. Para o eixo X’ percebemos que até então, só existe uma força atuante, que está relacionada ao peso. Essa força fará com que o bloco deslize sobre o plano, tendendo a “descer” o bloco. Para dificultar essa descida, ou até mesmo impedi-la, está presente a força de atrito. Você já acompanhou em nossos artigos sobre como calcular e também as propriedades da força de atrito (leia mais), então não iremos prolongar o assunto. Representaremos a força de atrito em amarelo.



Fa = µ x N

Onde µ é o coeficiente de atrito e N é a normal calculada anteriormente.

Podemos ainda adicionar outras forças, e em qualquer direção, como uma força de tração puxando o bloco. Nesse caso devemos estar atentos para qual direção será a movimentação, para que o atrito seja posicionado contrário ao movimento. Podemos também determinar a massa, considerando que o corpo esteja em equilíbrio, enfim, são as mais variadas situações possíveis para este tipo de problema. O importante é entender como ocorre cada situação que a resolução será o passo mais simples!

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