Entenda a Diferença entre MMC e MDC

Em nossa postagem de hoje iremos abordar dois conceitos comumente confundidos, que são o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum (MDC). Iremos explicar a teoria de cada um e ficará evidente qual a diferença entre os conceitos.

Antes de estudarmos os conceitos, vale a pena definir o que são os múltiplos de um número, e também o que são os divisores de um número. Os múltiplos de um número são todos aqueles resultantes de uma multiplicação do valor inicial por qualquer outro valor. Por exemplo, vamos obter alguns múltiplos do número 4:

M(4) =4×1;4×2;4×3;4×4;…

M (4) =4;8;12;16; …

Serão infinitos os números múltiplos de quatro. Já os divisores podemos dizer que são mais restritos. Um número é considerado divisor do outro quando a divisão entre eles resulta em um valor exato, ou seja, com resto igual a zero. Calculemos os divisores do número 24:

24/1 = 24;  24/2 = 12;  24/3 =8; 24/4 =6, 24/6 = 4 ; 24/8 = 3; 24/12 = 2; 24/24 = 1

Assim os múltiplos de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24.

Entendido isso, vamos agora ao mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum pode ser entendido como o menor valor positivo não nulo que seja múltiplo de dois ou mais números não nulos. Para obter este valor podemos utilizar o método da decomposição simultânea, que consiste em reduzir os números até todos obterem o valor unitário. Com este método, o MMC será a multiplicação dos valores utilizados para reduzir os termos iniciais. Vamos então calcular o MMC entre os números 6, 12 e 24:

Após todos os números estarem reduzidos, deveremos multiplicar os valores utilizados na divisão simultânea, que no nosso exemplo são os números registrados em negrito. Então:

MMC (6,12,24) =2×2×2×3=24

 

Já o MDC pode ser explicado como o maior número que pode dividir todos os termos simultaneamente. Para calcular o MDC podemos utilizar o mesmo método de decomposição simultânea utilizada no MMC, mas devemos considerar somente os valores que dividirem TODOS os termos ao mesmo tempo. Utilizando o mesmo exemplo anterior, temos que:

Note que os valores que dividem os três números (6, 12 e 24) ao mesmo tempo são os registrados em vermelho, sendo o número 2 uma vez, e também o número 3. Deste modo, o MDC será igual ao produto destes termos, logo:

MDC (6,12,24) =2×3=6

Perceba que para o mesmo conjunto de números calculamos valores diferentes para o seu MMC e MDC, portanto é importante entender a sua diferença de modo a evitar confusões, visto que o seu cálculo é muito similar. Então vamos exercitar!

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Comentários

Paulo

Errou ali em cima quando escreveu “Assim os múltiplos de 24 são: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24”

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