ENTENDA A POTENCIAÇÃO E AS SUAS PROPRIEDADES

No artigo a seguir vamos estudar sobre a potenciação, uma das várias operações matemáticas e muito práticas devido a sua simplicidade de utilização, como veremos adiante. Além disso, vamos apresentar alguns exemplos numéricos e também as suas propriedades.

A primeira pergunta a ser respondida é: o que é a potenciação? E para isso vamos observar a seguinte sequência de multiplicações:

Notamos que o número 2 está repetido cinco vezes, o que não um problema para esta situação. Agora imagine ter que repetir o número 2 mais de dez, cem vezes? A operação se tornaria muito extensa, o que poderia ocasionar erros, além de desperdício de tempo, o que atrapalha muito quando estamos falando do Enem.

Para evitar isso, utilizamos a operação de potenciação. Como falamos acima, o número 2 está repetido cinco vezes, então representamos a operação de potenciação da seguinte forma:

Nesta operação, o número que se repete (em nosso exemplo o número 2) é denominado base, a quantidade de vezes em que a base é repetida recebe o nome de expoente (o expoente do exemplo é o número 5!) e o resultado (32) é chamado de potência. Desta forma, as operações ficam mais compactadas e permitem uma melhor organização das operações. Veja alguns exemplos abaixo:

E destas operações possuímos alguns detalhes e propriedades importantes, os quais vamos discutir a seguir. A primeira situação envolve quando temos um número negativo na base. Quando houver uma base negativa, se o expoente da potenciação for ímpar, o sinal da base continuará o mesmo. Porém, quando o expoente for um número par, o resultado será um valor positivo. Através dos exemplos poderá se entender claramente como isso ocorre, devido a um simples jogo de sinal.

A outra situação que vamos encontrar é quando o expoente for um número negativo. Nestas situações, devemos realizar a operação com o inverso do valor da base, ou seja, se a base for 2 se tornará ½, base 3 será 1/3, e assim por diante. Entenda melhor nos exemplos abaixo:

Outra coisa que deve ser destacada é que qualquer número elevado a 0 é igual a 1! A exceção é o próprio número 0, pois isso se torna uma das indefinições matemáticas, o que foge do nosso escopo de estudo.

Quando tratarmos de números que possuem a mesma base, podemos realizar as operações de multiplicação e divisão, o que resultará em uma simplificação da operação, pois agruparemos os expoentes. Para o caso de uma multiplicação de potências de mesma base, devemos somar os valores dos expoentes da operação, ou seja:

Já para as operações de divisão de potências de mesma base, devemos realizar a subtração do expoente que está dividindo a operação. Veja nos exemplos:

Por fim, podemos ter ainda a situação de uma potenciação no expoente de outra potenciação. Neste caso, devemos realizar a multiplicação dos expoentes, mantendo igual a base. Observe a seguir:

Portanto, aprendemos sobre esta importante função, que permite a compactação das operações, demonstrando os valores de forma mais rápida e objetiva, aumentando a velocidade de resolução dos exercícios e diminuindo os riscos de erros por desatenção! Aproveite!

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