Quando pensamos em matérias que causam repulsão nos estudantes do ensino médio, é bem provável que estejamos lembrando de matemática. Claro que essa regra não vale para todos, mas talvez seja verdadeira para a maioria.
E quando entramos no assunto de Enem e vestibular, claro que a tendência é piorar. O que era apenas uma aversão, vira medo. Afinal, não tem escapatória! Além de fazer, precisa ir bem para conseguir aquela vaga tão almejada.
Fobias à parte, há de convir que o Enem está tentando mudar essa (péssima) visão dos estudantes. Isso porque o exame, diferentemente dos vestibulares tradicionais (Unicamp, USP e UnB, por exemplo) exige dos candidatos conhecimentos sobre áreas da matemática consideradas simples. Porcentagem, regra de três e análise de gráficos são assuntos praticamente certos em todas as edições!
Vale ressaltar que, embora sejam assuntos simples, não quer dizer que as questões sejam necessariamente fáceis! Existem, por exemplo, questões que podem ser resolvidas apenas por regra de três e que são consideradas difíceis.
Neste artigo, vamos dar uma olhada mais detalhada em porcentagem. Assunto que, como já dito, pode ser dado como presença garantida em todas as edições do exame. Se N é 100%, então M representa X. Resolve a regra de três e chegamos na resposta correta, certo? Bom seria se fosse simples assim…As questões de porcentagem exigem dos alunos traquejo na hora de lidar com os dados fornecidos, experiência e muita atenção.
Veja o exemplo abaixo que apareceu no Enem do ano passado.
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Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as seguintes possibilidades de pagamento:
• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entada de R$ 20 000,00, mais uma prestação de R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da compra.
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da compra, pagando R$ 39 000,00.
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60 000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor), em um investimento, com rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as prestações da opção escolhida fossem vencendo. Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições apresentadas, Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
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Como você pode perceber, embora apenas conhecimentos de matemática simples sejam necessários para resolver a questão, fica clara a necessidade do candidato saber organizar os dados fornecidos no enunciado para, aí sim, ter êxito na resolução. E não existe outra maneira de adquirir essa experiencia. Treinar, fazendo e refazendo, diversas questões que já caíram em edições anteriores do exame é certamente a ferramenta mais poderosa para o estudante se sentir confiante na hora da prova.
Ah! Sobre a questão acima, para resolvê-la, convocamos os professores Luis Gustavo H. M. Grimm e Ana Luísa S. Tagliolatto. Segue abaixo a resolução:
Como a questão é analisar qual opção é mais vantajosa do ponto de vista financeiro, vamos verificar cada uma delas, a partir da segunda, pois a primeira opção o pagamento é à vista, logo não restará nada para investir.
Rentabilidade da opção 2:
1º Semestre:
(55 000 − 30 000) ⋅ 1,1 = 25 000 ⋅ 1,1 ⇒ R$ 27 500,00
Saldo = 27 500 − 26 000 ⇒ Saldo = R$ 1 500,00
Rentabilidade da opção 3:
1º Semestre:
(55 000 − 20 000) ⋅ 1,1 = 35 000 ⋅ 1,1 ⇒ R$ 38 500,00
38 500 − 20 000 = R$ 18 500,00
2º Semestre:
18500 ⋅ 1,1 = R$20 350,00
Saldo: 20 350 − 18 000 ⇒ Saldo = R$ 2 350,00
Rentabilidade da opção 4:
1º Ano:
(55 000 − 15 000) ⋅ 1,1² = 40 000 ⋅ 1,21 = R$ 48 400,00
Saldo = 48 400 − 39 000 ⇒ Saldo = R$ 9 400,00
Rentabilidade da opção 5:
55 000 ⋅ 1,1² = 55 000 ⋅ 1,21 ⇒ R$ 66 550,00
Saldo = 66 550 − 60 000 ⇒ Saldo = R$ 6 550,00
Portanto, do ponto de vista financeiro, a opção 4 é a mais rentável.
Alternativa D
Comentário: Apesar de ser um pouco trabalhosa, a questão não apresenta cálculos complexos. Além de realizar os cálculos de porcentagem, o aluno deve ter familiaridade em realizar cálculos envolvendo investimento, realizando as subtrações para pagar as parcelas.
Conteúdos envolvidos: Aplicações financeiras e porcentagem.
Exatamente como já alertamos, embora essa questão seja sobre um assunto relativamente simples da matemática (porcentagem), ela não pode ser considerada uma questão fácil. Experiência e muito treino são fundamentais para atingir a resposta correta.
Como o Enem apresenta características tão peculiares, seu estudo exige, antes de tudo, refazer o máximo de questões que já apareceram em edições anteriores.
Imagine ter em suas mãos um material que contenha TODAS as questões das últimas 4 edições do Enem, resolvidas e comentadas em detalhes? Aliás, todos os exercícios de matemática foram resolvidos por essa dupla de professores acima. Isso é o que pode ser considerada uma “mão na roda”, não acha?
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Afinal, embora pareça irônico, saber porcentagem não basta para resolver uma questão de porcentagem!
3 comments
Olá,eu consegui entender o cálculo, só não entendi foi daonde saiu esse 1.1 :/, poderiam me explicar por favor? Mesmo assim muito obrigada amei as dicas
Olá. Gostei do conteúdo, bem explicado, porém não entendi de onde saiu, na Opção 4 e 5, nos cálculos, o 1,1 elevado na 2… Tentei muito fazer as duas do mesmo modo das outras, mas não achei o mesmo resultado. Gostaria de uma explicação para as duas últimas. Obrigada!
Serei grata receber este manual… Vai me ajudar bastante!!