Conhecendo e Utilizando as Médias Geométricas e Harmônicas

Em publicação recente, aprendemos o conceito e a utilização das médias aritméticas simples e ponderadas, assim como exemplificamos a sua utilização em edições do Enem. Nesta matéria iremos conhecer as médias geométrica e harmônica, que são aquelas que aparecem em menor frequência, mas também possuem uma alta relevância para os estudos.

Média Geométrica

Pode ser definida como a raiz n-ésima do produto de n elementos. Esta média destoa em relação as que vimos antes, pois a serve para indicar a tendência central de um conjunto numérico através da multiplicação de seus termos, enquanto que para as médias aritméticas é utilizada a soma para encontrar o valor de tendência central. Vamos calcular a média geométrica para um conjunto qualquer a seguir:

media_geometrica

Além da operação para obter o valor médio, a média geométrica também apresenta mais algumas particularidades. Só podemos utilizá-la para valores positivos, pois para números negativos iremos encontrar raízes negativas, que implicariam em números imaginários, que não são o objetivo do cálculo das médias. O número 0 também não é recomendado, pois implicará em uma raiz nula para quaisquer outros valores utilizados.

Média Harmônica

Corresponde a quantidade de números de um conjunto divididos pela soma do inverso de seus termos. Embora pareça complicado, sua formulação mostra que também é muito simples de ser calculada:

media_harmonica

Para um conjunto numérico qualquer, vamos calcular sua média harmônica:

media_harmonica1

A média harmônica possui inúmeras aplicações, tanto na física quanto na matemática financeira, principalmente em situações que envolvem a média de taxas. Em um comparativo geral, a média harmônica é a que apresenta os menores valores para um mesmo conjunto, enquanto a média aritmética irá apresentar os maiores valores e, consequentemente, a geométrica apresentará valores medianos.

Podemos observar que cada média possui seu determinado valor de tendência central, para um mesmo conjunto de dados. Isso se deve a forma como ela é calculada e também para a sua finalidade. Devemos ressaltar que todas são extremamente fáceis de serem calculadas e, com um pouquinho de prática, podem garantir pontos cruciais em seu exame. Assim, vamos ao trabalho!